基于Copula函数的财险公司风险聚合和经济资本分散化效用研究(2)

　　二、模型建立
　　1. 选择Copula函数。本文研究经济资本的风险聚合问题，由于不同风险具有复杂的边际分布和各种相关结构，而大多数风险测度关注的都是其损失分布的尾部特征，非零的尾部相关性在确定资本需求的过程中具有至关重要的作用，选择四种最常见的Copula函数，分别考虑Gaussian-Copula，t-Copula（df=1），t-Copula（df=10），Independence-Copula四种情况下的财险公司经济资本需求和资本配置。
　　2. 损失率设定。本文的主要目标是评估在合理的Copula假设下，财险公司多条业务线的聚合经济资本和不同Copula所带来的分散化收益。损失率（LR）被定义为发生总索赔和已赚毛保费的比率，业务线i在时刻t的损失率被定义为
　　3. 拟合边际分布。选取人保财险2002年～2013年12个年度5种不同险种的损失率历史数据进行研究。按照企财险，车险，货运险，责任险，其他财险得到损失率的历史数据，使用极大似然法确定损失率的边际分布。
　　4. 相关系数矩阵。为了使用Copula函数聚合多条业务线的损失率分布，需要确定不同业务线之间的相关矩阵，表1显示了由历史数据得到的五条业务线损失率之间的相关系数矩阵。
　　三、实证分析
　　使用Copula函数聚合损失率分布，进而分析资本需求的聚合效果，得到不同Copula函数的比较分析。对于四种不同的Copula函数，为每条业务线随机生成1 000个损失率的观测值，即不同Copula函数假设下每条业务线的损失分布。
　　1. 聚合损失分布。在每一个Copula函数中，假设相关矩阵如上文所述，通过随机模拟，得到每条业务线的模拟损失率和聚合损失分布，图1给出了四种Copula假设下，整个财险公司累计损失率的分布直方图。
　　2. 资本需求与分散化收益。本节中将分析不同尾部行为导致不同的资本需求以及相应的分散化收益。
　　（1）资本需求。使用置信水平95%和99.5%下的在线价值（VaR）和尾部条件期望（CTE）对财险公司的资本需求进行评估，表2给出了不同Copula模型的资本需求。
　　从表2中可以看出，不同Copula假设下不同风险测度的资本需求具有一定差异，变化范围在0.68到1.03倍已赚保费之间。
　　（2）分散化收益。表2中给出了通过每单位已赚保费得到的资本需求的绝对水平，本文主要关心的一个问题在于评价多条业务线聚合所带来的分散化收益，与每条业务线作为独立业务得到的资本需求两者之间的差异，后者的资本需求由表3给出，两者之差，也就是分散化收益所占已赚保费的百分比，如表4所示。
　　结合表3和表4可以看出，对于所有的风险测度和Copula假设，都存在一个正的分散化收益，从表中也可以看出，风险测度和Copula的选择对分散化收益水平会产生很大的影响。
　　（3）Copula假设的影响。上文中重点分析了风险聚合对于资本需求带来的分散化收益，而Copula也是影响资本需求的关键因素，图2给出了不同Copula模型下的资本需求。
　　可以看出，Copula假设对资本需求的影响主要集中在两个方面。一方面，从所有风险测度平均来看，对于不同Copula而言，资本需求都在0.68到1.03倍已赚保费范围之内，不同Copula之间的差异也反映了对于相关结构正确建模的重要性，特别是不同业务线损失之间的尾部相关性。另一方面，Copula允许高度尾部相关性的存在，这从t-Copula（df=1）和其他Copula相比会导致更高的资本需求可以得到验证。
　　四、结论及政策建议
　　1. 结论。经济资本管理是保险公司涵盖风险损益在内的资本管理行为，是风险管理的核心内容。如今，越来越多的保险公司进行多条业务线上的风险资本管理，面对不同类型的风险，确保充足的偿付能力和实现监管约束的目标，对保险公司持有资本提出了更高的标准。本文使用四种不同的Copula函数聚合多个风险的损失率边际分布，在每种情况下使用VaR和CTE风险测度评估聚合的资本需求，通过聚合多条业务线的损失率和单独的业务线相比较，发现前者存在一定的分散化收益，并且和Copula的选择密切相关。本文的结论主要有以下几点：
　　首先，Copula的选择对于多业务线保险公司的经济资本需求产生重大影响，尾部相关性越高的Copula会导致更高的资本需求。同时，Copula也会带来不同程度上的分散化收益，因此，保险公司应选择一个符合自身业务线之间相关结构的最佳模型，以获得合理的风险资本要求。
　　第二，对于所有Copula，在资本需求和分散化收益之间存在一个正相关的关系，较大的资本需求会导致较高的分散化收益。此外还发现，t-Copula（df =1）的分散化收益波动最为明显，这也和t-Copula允许较高的相关性有关。
　　第三，风险测度对于资本需求和分散化收益会产生很大的影响，CTE具有更大的分散化收益。
　　2. 政策建议。作为现代保险公司风险管理的重要手段，经济资本还有很多问题值得开展深入研究，而风险量化是经济资本管理体系的重要组成部分，建立有效的风险量化模型是该体系的核心课题，本文对此给出以下两点建议：
　　（1）构建科学的风险量化模型。目前，我国保险公司关于经济资本的量化研究，集中在不同业务类别的风险分类和识别方面，由于各方面的原因，只局限于对公司数据与精算技术要求不高的一般量化模型，不能有效反映和刻画保险公司的真实情况，更无法对经济资本需求进行准确量化。另外，由于我国金融市场尚不发达，这也对保险产品的发展产生了一定程度的制约，而国外的风险量化模型并不能直接应用于我国保险公司。因此，非常有必要根据我国金融市场的客观条件，结合保险公司的经营状况，构建合理有效的风险量化模型并且应用于实际，通过实际检验，衡量和评价模型的有效性并进行修正。
　　（2）改进风险经济资本测度标准。经济资本量化是一个复杂的综合性决策过程，需要考虑保险公司内部资产负债结构以及各种外界市场因素对于决策的影响。具体而言，整个过程涉及到风险类别、评估期限、置信水平、量化方法、测度技术等多方面因素，因此，选择合适的改进风险经济资本测度方法是有效计量经济资本的必要条件。一方面，可以尝试使用其他Copula进行风险聚合，本文采用椭圆Copula函数族进行相关结构的建模，这不能完全概括所有的厚尾相关结构，而如何选择合适的Copula刻画多个保险公司和多条业务线的相关性也是值得考虑的问题。另一方面，可以结合保险公司的具体经营情况，扩展风险的种类，如加入系统风险、信用风险和投资风险，将Copula应用到其他风险聚合的过程中，使模型更加符合和贴近实际。
　　参考文献：
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